Bir parabolün tepe noktasını bulmak ve onu inşa etmek

Matematikte, bütün bir kimlik döngüsü vardır.önemli bir yerde ikinci dereceden denklemler işgal eder. Benzer eşitlikler, hem ayrı ayrı hem de koordinat eksenindeki grafiklerin çizilmesi için çözülebilir. İkinci dereceden denklemlerin kökleri, parabolün ve düz çizgi ökenin kesişme noktalarıdır.

Genel görünüm

İkinci dereceden denklem aşağıdaki genel yapıya sahiptir:

ah² + bx + c = 0

"X" rolünde ayrı değişkenler ve tüm ifadeler olarak düşünülebilir. Örneğin:

2²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

Bir ifadenin x rolünde göründüğü durumda, onu bir değişken olarak göstermek ve denklemin köklerini bulmak gerekir. Bundan sonra, onları bir polinom ile eşitleyin ve x'i bulun.

Yani, eğer (x + 7) = a ise denklem formu alır.²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 x 2 = 1;

ve₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

ve₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Kökler -2 ve -1'e eşittir, aşağıdakileri alırız:

x + 7 = -2 ve x + 7 = -1;

x = -9 ve x = -8.

Kökler, noktanın x koordinatının değeridir.Parabolün apsis ekseni ile kesişimi. Prensip olarak, eğer görev sadece bir parabolün tepe noktasını bulmaksa, önemi önemsizdir. Ancak kökleri çizmek için önemli bir rol oynar.

Bir parabolün köşesi nasıl bulunur?

İlk denkleme dönelim. Bir parabolün tepe noktasını bulmak için soruyu cevaplamak için aşağıdaki formülü bilmek gereklidir:

x_sn= -b / 2a,

nerede x_snistenen noktanın x-koordinatının değeridir.

Fakat y-koordinat değeri olmayan bir parabolün tepe noktasını nasıl bulabiliriz? Biz x'in elde edilen değerini denklemin içine koyar ve gerekli değişkeni buluruz. Örneğin, aşağıdaki denklemi çözüyoruz:

x²+ 3x-5 = 0

Parabolün tepe noktası için x koordinatının değerini buluyoruz:

x_sn= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_sn= -1.5.

parabol tepe için y-koordinat değeri için;

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1.5)²+3 * (-1,5) -5;

y = -7.25.

Sonuç olarak, parabolün tepe noktasının koordinatlarla (-1.5, -7.25) olduğu noktaya geldik.

Bir parabol inşa etmek

Bir parabol, bir puan noktasıdır.Dikey bir simetri eksenine sahip olmak. Bu nedenle, çok inşaatı çok zor değil. En zor olan noktaların koordinatlarının doğru hesaplamaları yapmaktır.

İkinci dereceden denklemin katsayılarına özel dikkat göstermeye değer.

Katsayı a parabolün yönünü etkiler. Negatif bir değere sahip olması durumunda, şubeler aşağıya doğru ve olumlu bir kayıt ile yönetilecektir.

Katsayı b, parabolün manşonunun ne kadar geniş olduğunu gösterir. Onun değeri ne kadar büyükse, o kadar geniş olacaktır.

Katsayı c, parabolün OY ekseni boyunca orijine göre yer değiştirmesini gösterir.

Bir parabolün tepe noktasını bulmak için, daha önce öğrendik ve kökleri bulmak için aşağıdaki formülleri takip etmeliyiz:

D = b²-4ac,

A, denklemin köklerini bulmak için gerekli diskriminanttır.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

X'in elde edilen değerleri, y'nin sıfır değerlerine karşılık gelecektir. OX ekseni ile kesişme noktalarıdır.

Bundan sonra, koordinat düzleminde işaretlerizParabolün tepe noktası ve elde edilen değerler. Daha detaylı bir grafik için birkaç puan daha bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, tanım alanı tarafından izin verilen herhangi bir x değerini seçer ve onu fonksiyonun denklemine koyarız. Hesaplamaların sonucu OY eksenindeki noktanın koordinatıdır.

Çizim işlemini basitleştirmek içinParabolün köşesi boyunca dikey bir çizgi çizin ve OX eksenine dik. Bu, simetri ekseni olacak, bir nokta ile, çizgiden eşit bir ikinci belirtebilirsiniz.