Yamuk alanı

Kelimesi trapez geometrisi için kullanılırBelirli özelliklerle karakterize bir dörtgen tayini. Ayrıca, birkaç anlamı daha vardır. Mimaride simetrik kapıları, pencereleri ve binaları, üssünde geniş bir alana inşa edilmiş ve tepeye doğru (Mısır tarzında) incelemek için kullanılır. Sporda - bir jimnastik kabuğu, moda - belirli bir kesim ve stil bir elbise, ceket veya başka türlü giyim.

"Trapezyum" kelimesi Yunanca"masa" veya "masa, yemek" anlamına gelen Rusça'ya çeviri. Öklid geometrisinde, dışbükey bir dörtgen, yani birbirine paralel olan bir çift zıt tarafa sahip olarak adlandırılır. Trapezoid alanını bulmak için çeşitli tanımlar hatırlanmalıdır. Bu çokgenin paralel kenarları taban olarak adlandırılır ve diğer ikisi de yan taraflar olarak adlandırılır. Trapezoidin yüksekliği tabanlar arasındaki mesafedir. Orta çizgi, tarafın orta taraflarını bağlayan bir çizgi olarak kabul edilir. Tüm bu kavramlar (taban, yükseklik, orta çizgi ve yanlar), bir dörtgen özel bir durum olan çokgen unsurlarıdır.

Bu nedenle, bu alanın iddia edilmesiyamuk dörtgenin formülüyle bulunabilir: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Burada S alan, a ve lower alt ve üst ilerlemelerdir, lower alt kata dik olan üst kata bitişik açıdan düşürülmüş yüksekliktir. Yani, S, tabanların toplamının boyuna göre yarısına eşittir. Örneğin, yamukların tabanları 6 ve 2 mm ve yüksekliği 15 mm ise, o zaman alanı: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm ².

Bunun bilinen özelliklerini kullanarakdörtgen, yamuk alanını hesaplayabilirsiniz. Önemli ifadelerden birinde, orta çizginin (biz onu the harfiyle, a ve ƀ harfleriyle) gösterdiğinin, her zaman paralel olduğu tabanların toplamının yarısına eşit olduğu söylenir. Yani, μ = ½ (a + ƀ). Böylece, bir dörtgenin, orta çizginin S'nin hesaplanması için bilinen formülün yerine, başka bir biçimde hesaplama formülü yazabiliriz: S = μ • ħ. Orta çizgi 25 cm ve yükseklik 15 cm olduğunda, yamuk alanı S = 25 × 15 = 375 cm²'dir.

Bir poligonun iyi bilinen özelliklerine görebir baz olarak iki paralel kenarları, gerekli baz miktarı, yan taraflarında, toplamına eşit olacağı öngörülebilir içinde bir r yarıçapı ile bir daire kazımak. Dahası, yamuk ikizkenar ise S = 4r² / sinα ve için: (yani, eşit olan taraf: c = d), ve aynı zamanda baz a açısını bilinmektedir, ikizkenar yamuk, formül alanı olan bulunabilir Özel bir durum olduğunda α = 30 °, S = 8r². Örneğin, bazların bir açı 30 ° ise, ve 5 dm yarıçaplı dış teğet çember, daha sonra çokgenin bu alan eşit olacaktır: s = 8 • 5² = 200 dm².

Yamukun alanını, şekillere ayırarak, her birinin alanını hesaplayarak ve bu değerleri ekleyerek de bulabilirsiniz. Bu üç olası seçenek için düşünmek daha iyidir:

1. Tabandaki kenarlar ve açılar eşittir. Bu durumda, yamuk isosceles denir.
2. Bir taraf, tabanları düz olan, yani onlara dik açı oluşturuyorsa, o zaman böyle bir yamuk dikdörtgen olarak adlandırılacaktır.
3. İki tarafı paralel olan dörtgen. Bu durumda, paralelkenar özel bir durum olarak düşünülebilir.

Bir isosceles yamuğu için alan gelişirDikdörtgen üçgenler S1 = S2 iki eşit alanlarının toplamının (kendi yükseklik trapez H yüksekliği ve taban üçgen yarım fark baz yamuk ½ [a - ƀ]) ve S3, dikdörtgen bölge (üst taban ƀ olan bir yan ve bir - Yükseklik H ). Buradan da şu anlaşılıyor ki trapezoid S = S1 + S2 + ve S3-¼ (a - ƀ) alanı • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). - • H + (ƀ • H) S = S1 + S3 = ½ (ƀ a) bir dikdörtgen, yamuk alanı için üçgen karelerinin toplamı ve dörtgen olduğu.

Bu makaledeki eğrisel trapezoid düşünülmemiştir, bu durumda trapezin alanı integrallerin yardımıyla hesaplanmıştır.